（1） 把C（0，1）代入抛物线得：1=0+0+c，
解得：c=1，
答：c的值是1．
（2） 把A（1，0）代入得：0=a+b+1，
∴b=-1-a，
即ax²+（-1-a）x+1=0，
b²-4ac=（-1-a）²-4a=a²-2a+1＞0，
∴a≠1，
答：a的取值范围是a＞0，且a≠1；
（3）证明：∵ax²+（-1-a）x+1=0，
∴（ax-1）（x-1）=0，
∴B点坐标是（

1

a

，0）而A点坐标（1，0）
所以AB=

1

a

-1=

1-a

a

把y=1代入抛物线得：ax²+（-1-a）x+1=1，
解得：x₁=0，x₂=

1+a

a

，
∴过P作MN⊥CD于M，交x轴于N，
则MN⊥X轴，
∵CD∥AB，
∴△CPD∽△BPA，
∴

PM

PN

=

CD

AB

，
∴

1-PN

PN

=

1+a a

1-a a

，
∴PN=

1-a

2

，PM=

1+a

2

，
∴S₁-S₂=

1

2

•

1+a

a

•

1+a

2

-

1

2

•

1-a

a

•

1-a

2

=1，
即不论a为何值，
S₁-S₂的值都是常数．
答：这个常数是1．