已知定义在R上的函数f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）-3x2是奇函数，函数f（x）在x=-1_数学解答

已知定义在R上的函数f（x）=-2x³+bx²+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）-3x²是奇函数，函数f（x）在x=-1处取极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）讨论f（x）在区间[-3，3]上的单调性．

人气：225 ℃　时间：2019-09-18 05:17:56

解答

（1）∵函数F（x）=f（x）-3x2是奇函数，∴F（-x）=-F（x），化简计算得b=3．∵函数f（x）在x=-1处取极值，∴f′（x）=0．f（x）=-2x3+3x2+cx，f′（x）=-6x2+6x+c∴f′（-1）=-6-6+c=0，c=12．∴f（x）=-2x3+3x2+12...