假设椭圆焦点在x轴上,a>b>0
通过画图不难发现:当P位于椭圆短轴顶点时,∠APB最大.
所以如果椭圆上存在一点P,使∠APB=120,那么当P位于短轴顶点时,必须满足∠APB>=120,即∠APO>=60
所以tan∠APO=a/b>=√3
b^2=a^2-c^2