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数学
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设f(x)=1+log
x
3,g(x)=2log
x
2,其中x>0,x≠1,比较f(x)与g(x)的大小.
人气:157 ℃ 时间:2020-02-03 22:07:44
解答
∵(x)=1+log
x
3,g(x)=2log
x
2,
∴f(x)-g(x)=1+log
x
3-2log
x
2=1+log
x
3-log
x
4=1+log
x
3
4
.
分类讨论:①若1+log
x
3
4
=0,即x=
4
3
时,此时f(x)=g(x).
②若1+log
x
3
4
<0,即log
x
3
4
<-1,解得1
<x<
4
3
,此时f(x)<g(x).
③若1+log
x
3
4
>0,即log
x
3
4
>-1,解得x>
4
3
或0<x<1,此时f(x)>g(x).
综上:①当x=
4
3
时,f(x)=g(x).
②当1
<x<
4
3
,时,f(x)<g(x).
③当x>
4
3
或0<x<1,时,f(x)>g(x).
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