小于8且分母为24的最简分数共有______个;这些最简分数的和是______.
人气:387 ℃ 时间:2019-11-15 07:57:04
解答
24=23×3
8×24=192 所有小于192且不能被2、3整除的数为分子则满足题意
也即所有6N+1<192和6N+5<192(N为自然数)N的个数总和.
6N+1<192解得N<32,也就是小于32的自然数都符合,即32个.
同理可得6N+5<192解得N<32,N的个数也是32个.
故:32+32=64(个)
由上面的两个不等式可知,小于8且分母为24的最简分数的分子是两个等差数列组成的,即一个是1,7,13…,另一个是5,11,17…,它们的公差都是6,而且个数都是32个.
由等差公式求和公式可得:32×1+[32×(32-1)×6]÷2=3008
32×5+[32×(32-1)×6]÷2=3136
分子和就是:3008+3136=6144
这些最简分数的和是:6144÷24=256
故填:64,256.
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