对于定义在集合D上的函数y=f（x），若f（x）在D上具有单调性，且存在区间[a，b]⊆D，使当x∈[a，b]时，f（x）的值域是_数学解答

对于定义在集合D上的函数y=f（x），若f（x）在D上具有单调性，且存在区间[a，b]⊆D，使当x∈[a，b]时，f（x）的值域是[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]称为f（x）的“等域区间”．已知函数f（x）=

是[0，+∞）上的正函数，则f（x）的等域区间为 ___ ．

人气：285 ℃　时间：2020-04-12 02:52:10

解答

因为f（x）=

在[0，+∞）上是增函数，
所以当x∈[a，b]，f（x）的值域是[f（a），f（b）]，
又f（x）=

是[0，+∞）上的正函数，
∴

f(a)=a

f(b)=b

b>a≥0

，即

b>a≥0

，
解得a=0，b=1，
∴f（x）的等域区间为[0，1]．
故答案为：[0，1]．