已知函数f(x)=x+1/x,试判断f(x)在区间(0,1]上的单调性,并利用定义证明你的判断,_数学解答

已知函数f(x)=x+1/x,试判断f(x)在区间(0,1]上的单调性,并利用定义证明你的判断,

人气：291 ℃　时间：2019-08-20 01:16:04

解答

令0f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2=(x1²x2-x1x2²+x2-x1)/x1x2
分母显然大于0
分子=x1²x2-x1x2²+x2-x1
=x1x2(x1-x2)-(x1-x2)
=(x1x2-1)(x1-x2)
0所以0x1所以分子=(x1x2-1)(x1-x2)>0
所以0f(x2)
所以是减函数