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数学
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求微分方程通解 d^2y/dx^2-e^y* dy/dx=0
人气:242 ℃ 时间:2020-06-27 17:03:18
解答
令p=dy/dx, 则d^2y/dx^2=pdp/dy
代入方程:pdp/dy-e^yp=0
dp/dy=e^y
dp=e^ydy
积分:p=e^y+c
dy/dx=e^y+c
dy/(e^y+c)=dx
d(e^y)/[e^y(e^y+c)]=dx
d(e^y)[1/e^y-1/(e^y+c)]=cdx
积分:lne^y/(e^y+c)=cx+c1
e^y/(e^y+c)=c1e^(cx)
解得:
y=ln{cc1e^(cx)/[1-c1e^(cx)]}
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