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数学
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若倾斜角为
π
4
的直线l通过抛物线y
2
=4x的焦点且与抛物线相交于M、N两点,则线段MN的长为( )
A.
13
B. 8
C. 16
D.
8
2
人气:280 ℃ 时间:2020-04-06 02:38:03
解答
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),A,B到准线的距离分别为d
A
,d
B
,
由抛物线的定义可知|AF|=d
A
=x
1
+1,|BF|=d
B
=x
2
+1,于是|AB|=|AF|+|BF|=x
1
+x
2
+2.
由已知得抛物线的焦点为F(1,0),斜率k=tan
π
4
=1,所以直线AB方程为y=x-1.
将y=x-1代入方程y
2
=4x,得(x-1)2=4x,化简得x
2
-6x+1=0.
由求根公式得x
1
+x
2
=6,于是|AB|=|AF|+|BF|=x
1
+x
2
+2=8.
故选B.
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