1=1^2 2+3+4=3^2 3+4+5+6+7=5^2 4+5+6+7+8+9=7^2 …… 试猜测一般结论,并用数学归纳法证_数学解答

1=1^2 2+3+4=3^2 3+4+5+6+7=5^2 4+5+6+7+8+9=7^2 …… 试猜测一般结论,并用数学归纳法证明

人气：403 ℃　时间：2020-02-21 19:19:41

解答

猜测：n+...+(3n-2) = (2n-1)^2证明：假设对于k有k+...+(3k-2) = (2k-1)^2那么对于k+1,有(k+1)+...+(3(k+1)-2)= [k+...+(3k-2)] - k + (3k-1) + (3k) + (3k+1)= (2k-1)^2 +8k= 4k^2 - 4k + 1 + 8k= 4k^2 + 4k + 1=(2...