用数学归纳法证明：12×4+14×6+16×8+…+12n(2n+2)=n4(n+1)（其中n∈N*）．_数学解答

用数学归纳法证明：

2×4

4×6

6×8

+…+

2n(2n+2)

4(n+1)

（其中n∈N^*）．

人气：394 ℃　时间：2019-10-23 16:58:58

解答

证明：（1）当n=1时，等式左边=12×4=18，等式右边=14(1+1)=18，∴等式成立．（2）假设n=k（k≥1．k∈N*）时等式成立，即12×4+14×6+16×8++12k(2k+2)=k4(k+1)成立，那么当n=k+1时，12×4+14×6+16×8++12k(2k+2)+1...