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抽象代数中的一个定理:群G的全体中心元素作成的集合C(G)是G的一个子群.
证:因为e∈C(G), 故C(G)非空,又设a,b∈C(G),则对G中任意元素x都有
ax=xa, bx=xb,
从而又有b^(-1) x = x b^(-1), //////////////////不懂这步//////////////////////////
于是有(ab^(-1)) x = a(b^(-1)x) = a(xb(-1)) = (ax)b^(-1) = (xa)b^(-1) = x(ab^(-1)) ,
故ab^(-1)∈C(G), 从而C(G)
人气:432 ℃ 时间:2020-04-03 21:45:32
解答
这步表示“b的-1次方”与x相乘,和x与“b的-1次方”相乘,左右两式当然是相等的没靠诉b^(-1)是中心元素,也没说G是交换群。 还是不懂。最后一行由ab^(-1)∈C(G)就能证出C(G)<=G。也就是说b∈C(G),则b^(-1)∈C(G)“左右两式当然是相等的”这句话要证明。群定义的三个条件中,没这么说。bx=xb需要证明吗,是一个道理嘛,你把这里的b代换成b^(-1)就行了
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