直线l被双曲线三分之x平方减二分之y平方等于一截得的弦长为四,其斜率为二,求l的方程
人气:142 ℃ 时间:2019-08-19 02:13:11
解答
设 L 方程为 y=2x+b ,
代入双曲线方程得 x^2/3-(2x+b)^2/2=1 ,
化简得 10x^2+12bx+3b^2+6=0 ,
设端点为 A(x1,y1),B(x2,y2),
则 x1+x2= -6b/5 ,x1*x2=(3b^2+6)/10 ,
所以 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=5(x2-x1)^2=5[(x1+x2)^2-4x1*x2]
=5*[36b^2/25-4(3b^2+6)/10]=16 ,
解得 b=±(√210)/3 ,
所以,所求直线方程为 y=2x+√210/3 或 y=2x-√210/3 .
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