利用均值不等式：a、b为正实数,则a+b≥2√(ab).
∵1=a+3b≥2√(a*3b)=2√3*√(ab),当a=3b=1/2取等
∴ab≤1/12,当a=1/2,b=1/6取等
∴ab的最大值是1/12..