已知a,b都是实数,试比较a^4+b^4与a^3b+ab^3的大小_数学解答

已知a,b都是实数,试比较a^4+b^4与a^3b+ab^3的大小

人气：250 ℃　时间：2020-03-30 12:13:02

解答

a^4+b^4-a^3b-ab^3=(a-b)a^3-(a-b)b^3=(a-b)(a^3-b^3)=((a-b)^2)*(a^2+ab+b^2)=((a-b)^2)*((a+(1/2)b)^2)+(3/4)b^2)(a-b)^2≥0,(a+(1/2)b)^2)+(3/4)b^2≥0∴a^4+b^4-a^3b-ab^3≥0

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