∵ABCD是平行四边形,
∴OA=OC=1/2AC,OB=OD=1/2BD,
∵AC=BD,
∴OA=OB,OB=OC,
∴∠OAB=∠OBA,∠OBC=∠OCB,
由ΔABC内角和为180°得：
2∠OBA+2∠OBC=180°,
∴∠OBA+∠OBC=90°
即∠ABC=90°,
∴平行四边形ABCD是矩形.