（1）证明：∵∠1=∠2，
∴BO=CO，即2BO=2CO．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=OD，
∴AC=2CO，BD=2BO，
∴AC=BD．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）在△BOC中，∵∠BOC=120°，
∴∠1=∠2=（180°-120°）÷2=30°，
∴在Rt△ABC中，AC=2AB=2×4=8（cm），
∴BC=

82−42

＝4

3

（cm）．
∴四边形ABCD的面积=4

3

×4＝16

3

(cm2)．