(1)
∵f(ab)=f(a)+f(b)
令a=b=-x
∴f[(-x)*(-x)]
=f(x^2)=f(-x)+f(-x)
令a=b=x
∴f(x*x)
=f(x^2)=f(x)+f(x)
∴f(-x)+f(-x)= f(x)+f(x)
即：2f(-x)=2f(x),
∴f(-x)=f(x)
∴f(x)为偶函数
(2)
设01∴f(x2/x1)>0.
f[x1*(x2/x1)]=f(x1)+f(x2/x1)
即：f(x2)=f(x1)+f(x2/x1)
即：f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)>0,
∴f(x2)>f(x1),
∴函数在(0,+∞)上是增函数