已知函数axf（x）=b+f（x）（ab不等于0）,f（1）=2,且f（2+x）=—f（2-x）对定义域中的任意x都成立求函数f（_数学解答

已知函数axf（x）=b+f（x）（ab不等于0）,f（1）=2,且f（2+x）=—f（2-x）对定义域中的任意x都成立
求函数f（x）的解析式
x/2*f(x)=f(x)-1
f(x)=2/(2-x)
这步怎么得来的

人气：421 ℃　时间：2019-11-12 08:40:05

解答

f（x+2）=-f(2-x) 则 f(1)=f(-1+2)=-f(2+1)=-f(3) f(1)=2,f(3)=-2 代入axf（x）=b+f（x）,得:a*2=b+2 3a*(-2)=b-2 解得:a=1/2,b=-1 x/2*f(x)=f(x)-1 f(x)*[x/2-1]=-1f(x)=-1/(x-2/2)=>f(x)=2/(2-x)