在等腰直角三角形中,∠abc=90度,点P是底边ac上一动点,mn分别是ab、bc的中点,若pm+pn的最小值为2,
求三角形abc周长
人气:386 ℃ 时间:2020-04-09 08:39:43
解答
因为三角形ABC是等腰直角三角形,且M,N分别为两直角边的中点,所以当P 为AC中点时,PM+PN取得最小值.所以PM=PN=1,因此AB=BC=2,AC=2根号2.
于是可得到三角形ABC的周长=4+2根号2.
关于当P 为AC中点时,PM+PN取得最小值的证明思路:
(1)作点N关于AC的对称点N',连MN',交AC于点P,则PM+PN最小;
(2)证明MN'//BC为什么p为ac中点时值最小M、N是直线AC同侧的两个点,P是直线AC上的点,要使PM+PN最小,也就是要在AC上找一点,使它与同侧上的两点的线段的和最小。点P的找法(课本中有):上面的(1)。点P的位置:线段AC的中点。证明思路:上面的(2)。设NN'与AC相交于Q,因为AC是NN'的垂直平分线,三角形ABC是等腰直角三角形,所以CN=CN',CN'垂直BC,又因为M、N分别是两直角边的中点,所以BM=CN,因此四边形BCN'M是矩形,所以MN'//BC,于是P为AC中点。懂了 我觉得你应该说简单点只要证明pn∥ab pm∥bc利用相似就可以算出来了唉还是很感谢的
推荐
- 已知:在三角形ABC中,分别以AB,AC为斜边做等腰直角三角形ABM,和三角形CAN,P是边BC的中点.求证:PM=PN
- 如图在等腰三角形ABC中,∠ABC=120°,点P是底边AC上的一个动点,M、N分别是AB、BC的中点,若PM+PN的最小值为2,则△ABC的周长是_.
- 在等腰三角形ABC中,角ABC=120度,点P是底边AC上一个动点,M,N分别是AB,BC的中点,若PM+PN的最小值为2,
- 在三角形ABC中,AB=AC,AC边上的高,BD=10,P为边BC上任意一点,PM垂直AB,PN垂直AC,垂足是MN,求PM+PN.
- 在等腰直角三角形ABC中,P为边AB上的一点,PD垂直AC于D,PE垂直于BC于E,AE交PD于M,BD交PE于N,求证PM=PN
- 一道数学选择题(说明理由)
- a等于2乘2乘5,b等于2乘3乘5,a和b的最大公因数和最小公倍数是多少?
- 单词造句,短一点,different,habit,always,card,present,ysually.often.never.get
猜你喜欢