作M点关于AC的对称点M′，连接M'N，与AC的交点即是P点的位置，
∵M，N分别是AB，BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN∥AC，MN=

1

2

AC，
∴

PM′

PN

=

KM′

KM

=1，
∴PM′=PN，
∴MP=PN，
∵在△MBP和△NBP中，

BN=BM BP=BP PN=PM

，
∴△MBP≌△NBP（SSS），
∴∠ABP=∠CBP=60°，
∵AB=BC，
∴AP=PC，
即：当PM+PN最小时P在AC的中点，
∵PM+PN的最小值为2，
∴PM=PN=1，MN=

3

，
∴AC=2

3

，
AB=BC=2PM=2PN=2，
∴△ABC的周长为：2+2+2

3

=4+2

3

．
故答案为：4+2

3

．