已知直线x＋ky－3＝0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最大距离为8.1,求椭圆C的标准方程2,已知圆_数学解答

已知直线x＋ky－3＝0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最大距离为8.
1,求椭圆C的标准方程
2,已知圆O：x平方＋y平方＝1,直线l：mx＋ny＝1.试证明：当点P（m,n）在椭圆C上运动时,直线l与圆O恒相交,并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围.

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解答

1）显然直线过定点（3,0）,所以 c=3,a+c=8,
则 a=5,a^2=25,b^2=a^2-c^2=16,
所以,椭圆C的标准方程为 x^2/25+y^2/16=1 .
2）因为P（m,n）在椭圆C上,所以设 m=5cosθ,n=4sinθ,
则圆心（0,0）到直线 mx+ny=1 的距离
d=1/√(m^2+n^2)=1/√[25(cosθ)^2+16(sinθ)^2]
=1/√[16+9(cosθ)^2]
因为 0