已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为e=√3/2,且过点(√3,1/2).(1)求椭圆C的标准方程...
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为e=√3/2,且过点(√3,1/2).
(1)求椭圆C的标准方程:(2)垂直于坐标轴的直线L与椭圆C相交于A、B两点,若以AB为直径的圆D经过坐标原点.证明圆D的半径为定值
人气:160 ℃ 时间:2020-02-01 07:21:49
解答
(1)、
解得:a=2,b=1,椭圆方程:x2/4+y2=1
(2)、
因为L垂直坐标轴,所以,Ya=-Yb=r或Xa=-Xb=r,假设L垂直x轴,
那么A点坐标(Xa,Ya)可化为(r,r),
带入方程求得:r^2=4/5,所以圆D半径为定值r=2√5/5
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