已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为e=√3/2,且过点（√3,1/2）.（1）求椭圆C的标准方程..._数学解答

已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为e=√3/2,且过点（√3,1/2）.（1）求椭圆C的标准方程...
已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为e=√3/2,且过点（√3,1/2）.
（1）求椭圆C的标准方程：（2）垂直于坐标轴的直线L与椭圆C相交于A、B两点,若以AB为直径的圆D经过坐标原点.证明圆D的半径为定值

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解答

（1）、
解得：a=2,b=1,椭圆方程：x2/4+y2=1
（2）、
因为L垂直坐标轴,所以,Ya=-Yb=r或Xa=-Xb=r,假设L垂直x轴,
那么A点坐标（Xa,Ya）可化为（r,r）,
带入方程求得：r^2=4/5,所以圆D半径为定值r=2√5/5