已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为1/2,且经过点P(1,3/2) 问:1.求椭圆的C的方程
2.设F是椭圆C的左焦点,判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系,并说明理由
人气:467 ℃ 时间:2020-04-01 18:14:48
解答
1、e=c/a=1/2,则:a:c=2:1,即:a²:b²:c²=4:3:1.
设椭圆是:x²/a²+y²/b²=1即:x²/(4c²)+y²/(3c²)=1,以点(1,3/2)代入,得:c²=1/2,从而椭圆方程是:x²/2+y²/(3/2)=1
2、若F是椭圆的左焦点,设:PF=2m,则:PM=2a-2m【点M是椭圆右焦点】,以PF为直径的圆的圆心是C,且此圆的半径r=m,以椭圆长轴为直径的圆的圆心是O,且其半径是R=a,则两圆圆心距d=|CO|=(1/2)PM=a-m=R-r,此即表示两圆内切.
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