设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，
∵长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6、8、12，
∴

ab＝12 ac＝8 bc＝6

，解得a=4，b=3，c=2，
∴长方体体对角线长为：

42+32+22

=

29

．
故答案为：

29

．