（1）
∴ b²=ac
利用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
则 sin²B=sinAsinC
cosB=3/4,∴ sin²B=1-cos²B=1-9/16=7/16
sinB>0
∴ sinB=√7/4
1/tanA+1/tanC
=cosA/sinA+cosC/sinC
=(sinCcosA+cosCsinA)/(sinAsinC)
=sin(C+A)/(sinAsinC)
=sinB/(sinAsinC)
=sin²B/(sinAsinCsinB)
=1/sinB
=4√7/ 7
（2）
向量BA•向量BC=3/2
即 c*a*cosB=3/2
即ac=2
b²=a²+c²-2accosB=ac
∴ (a+c)²-2ac-2accosB=ac
∴ (a+c)²=ac(3+2cosB)=2*(3+3/2)=9
∴ a+c=3