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数学
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已知函数
f(x)=
1
a
−
1
x
(a>0)
(1)证明f(x)在(0,+∞)上单调递增;
(2)若f(x)的定义域、值域都是
[
1
2
,2]
,求实数a的值;
人气:307 ℃ 时间:2019-08-18 10:24:24
解答
(1)∵
f(x)=
1
a
−
1
x
(a>0)
∴f'(x)=
1
x
2
,当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0
故函数f(x)在(0,+∞)上单调递增
(2)∵函数f(x)在(0,+∞)上单调递增∴函数f(x)在
[
1
2
,2]
是单调递增,
当x=
1
2
时,f(
1
2
)=
1
a
-2=
1
2
∴
a=
2
5
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