设x1,x2属于（0,+∞） x1＜x2
f(x1)-f(x2）=x1+a/x1-x2-a/x2=[(x1-x2)(x1x2-a)]/x1x2
x1-x2＜0 x1x2＞0
①在（0,根号a]上 x1x2＜a 所以 x1x2-a＜0 所以单调递减
②在（根号a,+∞）上 x1x2＞a 所以 x1x2-a＞0 所以单调递增
同理（-根号a,0）单调递减 （-∞,-根号a）单调递增