已知a，b，c，d均为实数，且ad-bc=1，a2+b2+c2+d2-ab+cd=1，则abcd= ___ ．
人气：228 ℃ 时间：2019-08-19 08:33:38
解答
∵a
2+b
2+c
2+d
2-ab+cd=1，
且ad-bc=1（1），
∴a
2+b
2+c
2+d
2-ab+cd=ad-bc，
∴2a
2+2b
2+2c
2+2d
2-2ab+2cd=2ad-2bc，
∴（a-b）
2+（c+d）
2+（a-d）
2+（b+c）
2=0，
∴a-b=c+d=a-d=b+c=0，
∴a=b=d=-c（2），
把（2）代入（1）得：a
2+a
2=1，
∴
a2=，
∴abcd=a•a•（-a）•a=-
a4=-
．
故答案为：-
．
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