格林公式三道题80分~利用格林公式计算曲线积分（1）I=∫（L）（x^2-y）dx+(y^2-x)dy 其中L是沿逆时针方向一原电_数学解答

格林公式三道题80分~
利用格林公式计算曲线积分
（1）I=∫（L）（x^2-y）dx+(y^2-x)dy 其中L是沿逆时针方向一原电为中心,a为半径的上半圆周
（2）∫（L）（上面带一个小圆圈~）（2x-y+4）dx+(5y+3x-6)dy,
其中L为三顶点分别为（0.0）（3.0）（3.2）的三角形正向边界.
（3）计算心形线x=2acost-acos2t,y=2asint-asin2t所围成图形的面积~
用格林公式哦~顺便说一下格林公式,

人气：244 ℃　时间：2020-06-19 05:56:25

解答

（1）格林公式也要求曲线闭合,题中只有半圆,可以补上X轴上的直径L',构成闭合曲线；逆时针方向,符号为正.I=∫（L+L'-L）（x^2-y）dx+(y^2-x)dy =∫∫[-1-(-1)]dxdy-∫(L')(x^2-y）dx+(y^2-x)dy=0-∫[-a,a](x^2-0)dx+0...