设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足f（0）=1，且对任意实数a、b都有f（a）-f（a-b）=b（2a-b+1），则f（x）_数学解答

设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足f（0）=1，且对任意实数a、b都有f（a）-f（a-b）=b（2a-b+1），则f（x）的解析式可以是（　　）
A. f（x）=x²+x+1
B. f（x）=x²+2x+1
C. f（x）=x²-x+1
D. f（x）=x²-2x+1

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解答

（文）A【解析】：令a=b=x，得f（x）-f（0）=x（2x-x+1）=x²+x．又f（0）=1，
∴f（x）=x²+x+1．