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设函数f(x)＝cos2x+2
3
sinxcosx(x∈R)的最大值为M，最小正周期为T．
（Ⅰ）求M、T；
（Ⅱ）若有10个互不相等的正数xi满足f（xi）=M，且xi＜10π（i=1，2，…，10），求x1+x2+…+x10的值．
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解答
∵f(x)＝
3
sin2x+cos2x＝2sin(2x+
π
6
)（4分）
（Ⅰ）∵M=2
∴T=
2π
2
＝π（6分）
（Ⅱ）∵f（xi）=2，即2sin(2xi+
π
6
)＝2
∴2xi+
π
6
＝2kπ+
π
2
，
∴xi＝kπ+
π
6
(k∈Z)（9分）
又0＜xi＜10π，∴k=0，1，…，9（11分）
∴x1+x2+…+x10＝(1+2+…+9)π+10×
π
6
=
140
3
π（12分）
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