（1）∵cos2C＝1−

8b2

a2

，cos2C=1-2sin²C，
∴sin2C＝

4b2

a2

，
∵C为三角形内角，∴sinC＞0，
∴sinC＝

2b

a

，
∵

a

sinA

＝

b

sinB

，∴

b

a

＝

sinB

sinA

，
∴sinC=

2sinB

sinA

，即2sinB=sinAsinC，
∵A+B+C=π，
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴2sinAcosC+2cosAsinC=sinAsinC，
∵sinA•sinC≠0，
∴

1

tanA

+

1

tanC

＝

1

2

；
（2）∵

1

tanA

+

1

tanC

＝

1

2

，
∴tanA＝

2tanC

tanC−2

，
∵A+B+C=π，
∴tanB＝−tan(A+C)＝−

tanA+tanC

1−tanAtanC

＝

tan2C

2tan2C−tanC+2

．
∴

8

15

＝

tan2C

2tan2C−tanC+2

，
整理得tan²C-8tanC+16=0，
解得：tanC=4，
将tanC=4代入得：tanA＝

2tanC

tanC−2

=4．