设集合A=[0，12），B=[12，1]，函数f （x）=x+12，x∈A2(1−x)，x∈B，若x0∈A，且f[f&n_数学解答 - 作业小助手

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设集合A=[0，

1

2

），B=[

1

2

，1]，函数f （x）=

x+

1

2

，x∈A

2(1−x)，x∈B

，若x₀∈A，且f[f （x₀）]∈A，则x₀的取值范围是（　　）
A. （0，

1

4

]
B. [

1

4

，

1

2

]
C. （

1

4

，

1

2

）
D. [0，

3

8

]

人气：229 ℃　时间：2020-06-21 21:38:42

解答

∵0≤x₀＜

1

2

，∴f（x₀）=x₀+

1

2

∈[

1

2

，1]⊆B，
∴f[f（x₀）]=2（1-f（x₀））=2[1-（x₀+

1

2

）]=2（

1

2

-x₀）．
∵f[f（x₀）]∈A，∴0≤2（

1

2

-x₀）＜

1

2

，∴

1

4

＜x₀≤

1

2

．
又∵0≤x₀＜

1

2

，∴

1

4

＜x₀＜

1

2

．
故选C．

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