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数学
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如图,在杨辉三角中,从上往下数共有n(n∈N
*
)行,在这些数中非1的数字之和是______.
人气:421 ℃ 时间:2020-04-19 10:43:42
解答
观察可知,第n(n∈N
*
)行中有n个数,
从左向右依次是二项式系数C
n-1
0
,C
n-1
1
,C
n-1
2
,C
n-1
n-1
,
故当n≥3时,除了1外,第n行各数的和为a
n
=C
n-1
1
+C
n-1
2
+…+C
n-1
n-2
=2
n-1
-2.
又前两行全部为数字1,
故前n行非1的数字之和为a
3
+a
4
+…+a
n
=
4(1−
2
n−2
)
1−2
-2(n-2)=2
n
-2n.
答案:2
n
-2n
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