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如图,在杨辉三角中,从上往下数共有n(n∈N*)行,在这些数中非1的数字之和是______.
人气:313 ℃ 时间:2020-04-19 10:43:42
解答
观察可知,第n(n∈N*)行中有n个数,
从左向右依次是二项式系数Cn-10,Cn-11,Cn-12,Cn-1n-1
故当n≥3时,除了1外,第n行各数的和为an=Cn-11+Cn-12+…+Cn-1n-2=2n-1-2.
又前两行全部为数字1,
故前n行非1的数字之和为a3+a4+…+an=
4(1−2n−2)
1−2
-2(n-2)=2n-2n.
答案:2n-2n
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