这个题用比较判别法就能做啊,很简单.
该级数显然是正项级数
[3+(-1)ⁿ]/2ⁿ⁺¹≤4/2ⁿ⁺¹=1/2ⁿ⁻¹
Σ1/2ⁿ⁻¹为等比级数,收敛,由比较判别法知原级数收敛.这样，那怎么用柯西判别法判定诶？柯西判别法就是根值吧，有点忘了。 根值其实不太好做。 原级数=(1/2)Σ[3+(-1)ⁿ]/2ⁿ lim √{[3+(-1)ⁿ]/2ⁿ} 开n次方 =lim √[3+(-1)ⁿ]/2 开n次方 由夹逼准则：√2/2<√[3+(-1)ⁿ]/2<√4/2 开n次方 由于lim √2=lim √4=1 因此得：lim √[3+(-1)ⁿ]/2=1/2<1，所以级数收敛。