在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,且AD=2,以CD为直径作⊙O1,交BC于点E,过点E作EF⊥AB于F,建立如图所示的平面直角坐_数学解答

在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,且AD=2,以CD为直径作⊙O1,交BC于点E,过点E作EF⊥AB于F,建立如图所示的平面
直角坐标系,已知A,B两点的坐标分别为A（0,2 根3）,B（-2,0）．
（1）求C,D两点的坐标．
（2）求证：EF为⊙O1的切线．
（3）探究：如下右图,线段CD上是否存在点P,使得线段PC的长度与P点到y轴的距离相等?如果存在,请找出P点的坐标；如果不存在,请说明理由．

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解答

（1）连接DE,∵CD是⊙O1的直径,∴DE⊥BC,∴四边形ADEO为矩形．∴OE=AD=2,DE=AO=2 3．在等腰梯形ABCD中,DC=AB．∴CE=BO=2,CO=4．∴C（4,0）,D（2,2 3）；（2）连接O1E,在⊙O1中,O1E=O1C,∠O1EC=∠O1CE,在等腰梯形ABCD...