∵f(x)=tanx+

4π

3

∴f′(x)=

1

cos2x

则f′(

π

3

)=

1

cos2 π 3

=4
即切线的斜率为4，切线方程为y-（

3

+

4π

3

）=4（x-

π

3

）即y=4x+

3

令x=0，解得y=

3

，令y=0，解得x=-

3

4

∴△AOB的面积为

1

2

×

3

4

×

3

=

3

8

故答案为：

3

8