∵直线过点（0，a）且斜率为1，
∴设直线为l，得其方程为y=x+a，即x-y+a=0
∵x²+y²=2的圆心为C（0，0），半径r=

2

由直线l与圆相切，可得点C到直线l的距离等于半径，
即

|a|

2

=

2

，解之得a=±2
故选：C．