∵y＝sin(π/3-1/2X)
∴y＝﹣sin(1/2X－π/3)
∵2kπ＋π／2≤1/2X－π/3≤2kπ＋3π／2
∴4kπ＋5π／3≤x≤4kπ＋11π／3
又∵X∈[-2π,2π]
∴当 k＝﹣1时,-2π≤x≤﹣π／3
当 k＝0时,5π／3≤x≤11π／3
故y＝sin(π/3-1/2X)X∈[-2π,2π]的单调增区间为[-2π,﹣π／3] 和 [5π／3,11π／3]
（ 注：函数有两个或两个以上的单调区间,不能写成并集的形式.）