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数学
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如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的一条弦,且CD⊥AB于点E.
(1)求证:∠BCO=∠D;
(2)若CD=
4
2
,AE=2,求⊙O的半径.
人气:198 ℃ 时间:2019-09-29 06:40:13
解答
(1)证明:如图.
∵OC=OB,
∴∠BCO=∠B.
∵∠B=∠D,
∴∠BCO=∠D;
(2)∵AB是⊙O的直径,且CD⊥AB于点E,
∴CE=
1
2
CD=
1
2
×4
2
=2
2
,
在Rt△OCE中,OC
2
=CE
2
+OE
2
,
设⊙O的半径为r,则OC=r,OE=OA-AE=r-2,
∴r
2
=(2
2
)
2
+(r-2)
2
,
解得:r=3,
∴⊙O的半径为3.
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