∵a是方程x²+x-2013的两个实数根，
∴a²+a-2013=0，
∴a²=-a+2013，
∴a²+2a+b=-a+2013+2a+b=a+b+2013，
∵a，b是方程x²+x-2013的两个实数根，
∴a+b=-1，
∴a²+2a+b=-1+2013=2012．
故选B．