可能有点难思维发达的进对于每个非零自然数n,抛物线y=x²-[2n+1/n(n+1)]x+1/n(n+1)与x轴交与A_数学解答

可能有点难思维发达的进
对于每个非零自然数n,抛物线y=x²-[2n+1/n(n+1)]x+1/n(n+1)与x轴交与An、Bn两点,以AnBn表示这两点的距离,则A1+B1+A2B2+……A2010B2010的值
A :2010/2009
B :2009/2010
C :2011/2010
D :2010/2011

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解答

y=x²-[2n+1/n(n+1)]x+1/n(n+1)与x轴交与An、Bn两点故令x²-[2n+1/n(n+1)]x+1/n(n+1)=（x-1/n)[x-1/(n+1)]=0 得到交点为（1/(n+1),0）和（1/n,0）故两点间距离为1/n-1/(n+1)所以A1+B1+A2B2+……A2010B2010=...