设这样的四位数为x=1000a+100b+10c+d
其中a,b,c,d为0-9的整数,且a≠0
则x+3=1000a+100b+10c+d+3
若d+3<10,则
新四位数各位数字之和为a+b+c+d+3
而原四位数各位数字之和为a+b+c+d
由条件有a+b+c+d=6(a+b+c+d)+18
=>a+b+c+d=-18/5,这不可能
∴必有10≤d+3<13,∴十位有进位
若此时c+1<10,则
∴新四位数各位数字之和为a+b+(c+1)+(d+3-10)
∴a+b+c+d=6(a+b+(c+1)+(d+3-10))=6(a+b+c+d)-36
=>a+b+c+d=36/5,这与a,b,c,d都为整数矛盾
∴有c+1=10,即c=9,∴此时百位还有进位
若b+1<10,同理知有
a+b+c+d=6(a+(b+1)+(c+1-10)+(d+3-10))=6(a+b+c+d)-90
=>a+b+c+d=18,其中c=9,∴a+b+d=9
且d+3≥10 => d≥7,再结合a≥1,易知此时满足的四位数为
1197,2097,1098
若b+1=10,即b=9,∴千位有进位,易知此时有
a+b+c+d=a+d+18=6((a+1)+0+0+(d+3-10))=6(a+d)-36
=>a+d=54/5,矛盾
综上知所有满足条件的四位数只有3个
1197,2097,1098