证明三个连续奇数的平方和与一的和能被12整除不能被24整除谢谢,就是证明(2n-1)^2+(2n+1)^2+(2n+3)^2+1能_数学解答

证明三个连续奇数的平方和与一的和能被12整除不能被24整除
谢谢,就是证明(2n-1)^2+(2n+1)^2+(2n+3)^2+1能被12整除,不能被24整除

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解答

展开(2n-1)^2+(2n+1)^2+(2n+3)^2+1=12n^2+12n+12=12（n^2+n+1）因为n是整数,所以（n^2+n+1）也是整数(2n-1)^2+(2n+1)^2+(2n+3)^2+1能被12整除当n是奇数时,n^2是奇数,（n^2+n+1）（奇数+奇数+1）为奇数,不能被2整除...