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用数学归纳法证明:1+3+5+…+(2n-1)=n
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人气:458 ℃ 时间:2019-08-18 08:53:03
解答
证明:(1)当n=1时,左边=1,右边=1,
∴左边=右边
(2)假设n=k时等式成立,即1+3+5+…+(2k-1)=k
2
当n=k+1时,等式左边=1+3+5+…+(2k-1)+(2k+1)=k
2
+(2k+1)=(k+1)
2
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综上(1)(2)可知1+3+5+…+(2n-1)=n
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对于任意的正整数成立.
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