首先题目说村中一定有病狗,另外要默认狗主人都足够聪明.
1）如果只有一只病狗（狗主人甲）,第一天狗主人甲没看到其他人有病狗,得出自己的是病狗,第一天就会开枪枪毙病狗；其他人已经看到病狗,不能确定自己的狗有没有病,不会作出反应.
2）如果只有两只病狗（狗主人是甲和乙）,第一天狗主人甲看到乙的病狗,不能确定自己的狗有没有病,不会作出反应.乙也一样不反应,其他人也都看到2只病狗,也不会作出反应；
第二天再看狗时,甲看到乙的病狗没死,他推理出乙第一天看到了别人病狗,而其他人都没病狗,那必须自己的是病狗,乙想法同甲,于是第二天看完狗后两人枪毙两狗,其他人第一天看到两只狗,第二天还是看到两只狗,他们知道甲乙要第二天才能推理出各自的病狗,所以他们也没反应.
3）如果只有三只病狗（狗主人是甲,乙,丙）,第一天甲、乙、丙各看到两只病狗,不能判断总共有三只还是两只病狗,他们想如果是两只,那么第二天就会有人做出情况2的推理,但第二天也没枪响,所以到了第三天,他们就可以断定是3只病狗,那么除了他们看到的两只,就只有自己的那只也是病狗,所以第三天枪响了.
依次类推,前面都没枪响,第k天枪响,就说明有k只病狗