已知点P到直线l：x=4的距离是到点F（2,0）的距离的√2倍.求点P的轨迹方程是什么图形.有助于回答者给出准确的答案_数学解答

已知点P到直线l：x=4的距离是到点F（2,0）的距离的√2倍.求点P的轨迹方程是什么图形.
有助于回答者给出准确的答案

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解答

P(x,y)则P到x=4距离=|x-4|PF^2=(x-2)^2+(y-0)^2|x-4|=根号2*PF两边平方(x-4)^2=2[(x-2)^2+(y-0)^2]x^2-8x+16=2x^2-8x+8+2y^2x^2+2y^2=8x^2/8+y^2/4=1是中心在原点,焦点是(-2,0),(2,0)的椭圆