∵函数y=log_ax恒过定点（1，0），
而y=log_a（x-3）-1的图象是由y=log_ax的图象向右平移3个单位，向下平移1个单位得到的，
∴定点（1，0）也向右右平移3个单位，向下平移1个单位，
∴定点平移后即为定点（4，-1），
∴函数y=log_a（x-3）-1的图象恒过定点P（4，-1），
∴点P的坐标是（4，-1）．
故答案为：（4，-1）．