已知抛物线y=-x平方+bx+c过点A(4,0)、B(1,3) （1）求该抛物线的表达式；（2）记该抛物线的对称轴为直线L设抛物_其他解答

已知抛物线y=-x平方+bx+c过点A(4,0)、B(1,3) （1）求该抛物线的表达式；（2）记该抛物线的对称轴为直线L
设抛物线上的点P（m,n)在第四象限,点P关于直线L的对称点为E,点E关于y轴的对称点为F,若四边形OAPF的面积为20,求m,n的值

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解答

1.抛物线过A,B,则:
-16+4b+c=0
-1+b+c=3
==>b=4,c=0
==>y=-x^2+4x
2.P(m,n),直线L：x=2
==>E(4-m,n),F(m-4,n)
==>Soapf=S△OFP+S△AOP
=1/2*(m-m+4)*|n|+1/2*4*|n|
=4|n|=20
==>n=-5
==>-m^2+4m=-5
==>m=5
即P(5,-5)